Выражение

$\frac{1+tg2a*tga}{ctga+tga}$

Ответ:

ujbgb

25.12.2023 14:17

Для решения данного выражения, мы сначала должны заметить, что в числителе у нас присутствует произведение двух тригонометрических функций (тангенса).

Так как мы имеем дело с перемножением тригонометрических функций, то нам следует использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить выражение.

Первое тригонометрическое тождество, которое мы можем использовать, это

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Так как у нас в выражении есть номер действия 2a, мы можем использовать тождество $\tan(2a) = \frac{2\tan(a)}{1-\tan^2(a)}$ дополнительно.

Давайте заменим $\tan(2a)$ в нашем исходном выражении и упростим его выражение:

$\frac{1+\tan(a)\cdot\tan(2a)}{\cot(a)+\tan(a)}$

Заменяем $\tan(2a)$ :

$\frac{1+\tan(a)\cdot\frac{2\tan(a)}{1-\tan^2(a)}}{\cot(a)+\tan(a)}$

Приведем числитель к общему знаменателю:

$\frac{1\cdot(1-\tan^2(a))+2\tan^2(a)}{\cot(a)+\tan(a)}$

$\frac{1-\tan^2(a)+2\tan^2(a)}{\cot(a)+\tan(a)}$

$\frac{1+\tan^2(a)}{\cot(a)+\tan(a)}$

Теперь мы можем заменить $\cot(a)$ и $\tan(a)$ с помощью других тригонометрических тождеств:

$\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}$

$\frac{1}{\cot(a)} = \tan(a)$

$\frac{1+\tan^2(a)}{\frac{1}{\tan(a)}+\tan(a)}$

Упростим дробь в знаменателе:

$\frac{1+\tan^2(a)}{\frac{1}{\tan(a)}+\tan(a)}$

$\frac{1+\tan^2(a)}{\frac{1+\tan^2(a)}{\tan(a)}}$

Теперь мы можем сократить одинаковые слагаемые и получить окончательный ответ:

$\tan(a)$

Таким образом, итоговым значением выражения $\frac{1+\tan(2a)\tan(a)}{\cot(a)+\tan(a)}$ является $\tan(a)$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра