Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

Ответ:

ChocolateMilk1

10.10.2020 08:14

Для неотрицательных x,y,z применим неравенство Коши

$x^2+y^2\geq 2xy\\ x^2+z^2\geq 2xz\\ y^2+z^2\geq 2yz$

Сложим эти три неравенства, получим

$2x^2+2y^2+2z^2\geq 2xy+2xz+2yz~~~~|:2\\ \\ \boxed{x^2+y^2+z^2\geq xy+xz+yz}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alexdias

13.07.2021 07:04

1.Разложите многочлен на множители группировки 2ас+2с+ав+в * (2с-в)(а+1) (2с+в)(а+1) (а-1)(2с+в) (2а+с)(в+1) 2. Разложите многочлен на множители: 3ав+3в+ас+с. * (3а+1)(в+с)...

bogdantanya20171

20.01.2021 22:17

Разложи на множители: 7g(p+2)−p−2. ответ:(p_ _ )⋅(_ g_ _ )....

kat243

25.12.2021 18:33

.(Двое рабочих, работая вместе, завершили работу за 6 дней .сколько дней потребовалось бы каждому рабочему на выполнение этой работы, если одному для этого требуется...

dimazhulin1609

25.12.2021 18:33

.(Провод длиной 40 м разрезали на две части так, что одна из них оказалась на 4 м длиннее половины второй. найдите длину каждой части.)....

osadcha2004

07.05.2022 03:58

Найти производную каждой из функций y=2sin x...

NoraDun

07.05.2022 03:58

Разность двух натуральных чисел равна 12, а сумма чисел, обратных им равна 1/8. найдите эти числа....

gulmagomedova1p01bx7

07.05.2022 03:58

Двузначное число в 7 раз больше суммы своих цифр и на 52 больше произведения цифр. найдите это число...

dzikita2

07.05.2022 03:58

За деяку суму грошей купили 40 м тканин. скільки метрів тканини купили б за ту саму суму грошей, якби ціна за 1 м зменшилась у 2,6 раза.?...

galuhlulia

07.05.2022 03:58

Учащиеся 8 класса выполняли тест, содержащий по и . за каждый верный ответ на вопрос выставлялось 3 , а на - 4 . ученик верно ответил на все вопросы текста и получил...

iMpreSS1ve1337

07.05.2022 03:58

Найдите значение дроби 15а(в квадрате)-10ав 3ав-2в(в квадрате) при а =-2,в=0,1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку