В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Alex1302529
Alex1302529
04.07.2022 03:23 •  Алгебра

Решите дифференциальное уравнение

Ответ:
Юлиандрv
Юлиандрv
11.08.2020 16:36

1) Данное дифференциальное уравнение сведён к уравнению с разделёнными переменными. Проинтегрируем обе части уравнения

\displaystyle \int y^5dy=\int x\cdot2^xdx

В правой части уравнения решим интеграл по частям

\displaystyle \int x\cdot 2^xdx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ dv=2^xdx\\ \\ du=dx;~~~ v=\dfrac{2^x}{\ln 2}\end{array}\right\}=x\cdot \dfrac{2^x}{\ln2}-\int \dfrac{2^x}{\ln 2}dx=\\ \\ \\ =\dfrac{2^x\cdot x}{\ln 2}-\dfrac{2^x}{\ln^22}+C

Получаем \dfrac{y^6}{6}=\dfrac{2^x\cdot x}{\ln 2}-\dfrac{2^x}{\ln^22}+C— общий интеграл.

2) Здесь дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

\dfrac{dy}{dx}=2x\cdot 5^x\\ \\ \displaystyle \int dy=\int 2x\cdot 5^xdx

Снова же в правой часть уравнения решим интеграл по частям

\displaystyle \int 2x\cdot 5^xdx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=5^xdx;~~~ v=\dfrac{5^x}{\ln 5}\end{array}\right\}=2x\cdot \dfrac{5^x}{\ln 5}-2\int \dfrac{5^x}{\ln 5}dx=\\ \\ \\ =\dfrac{2x\cdot 5^x}{\ln 5}-\dfrac{2\cdot 5^x}{\ln^25}+C

Получаем y=\dfrac{2x\cdot 5^x}{\ln 5}-\dfrac{2\cdot 5^x}{\ln^25}+C— общее решение.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?