Решить. найти частное решение дифференциального уравнения - вопрос №10034872 от bogdanzdebskiy 13.06.2021 14:35

Question

Алгебра: Решить. найти частное решение дифференциального уравнения

bogdanzdebskiy · Answer

Найти частное решение дифференциального уравнения:

y''+3y'+2y=0, y(0)=2, y'(0)=1

Данное дифференциальное уравнение является однородным. Перейдем к характеристическому уравнению, выполнив замену $y=e^{kx}.$

$k^2+3k+2=0\\$

$k_1=-2\\ k_2=-1$

Общее решение дифференциального уравнения:

$y=C_1e^{-2x}+C_2e^{-x}$

Найдем теперь частное решение нашего диф. уравнения

$y'=-2C_1e^{-2x}-C_2e^{-x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{2=C_1+C_2} \atop {1=-2C_1-C_2}} \right.$

Сложив обе уравнения, получим C_1=-3 , тогда C_2=5

Частное решение: $y=-3e^{-2x}+5e^{-x}$